结论：劳务派遣工在同一单位（主要指劳务派遣单位）连续工作满十年后，有权要求与该劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，而不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同。

法律分析：

1. 劳务派遣的特殊性及法律关系：

   • 劳务派遣是一种特殊的用工形式，涉及三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，与被派遣劳动者建立劳动关系，并负责签订劳动合同。因此，尽管被派遣劳动者可能在用工单位工作多年，但其劳动关系始终是与劳务派遣单位建立的。

2. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在某一用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣工，但这里的“用人单位”指的是劳务派遣单位，而非用工单位。因此，当劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，并且主动提出或同意续订合同时，劳务派遣单位应当与其签订无固定期限劳动合同。

3. 工作年限的连续性：

   • 劳务派遣工在被派遣到不同用工单位期间，如果在劳务派遣单位的工作是连续的，那么这些工作年限可以合并计算，以满足签订无固定期限劳动合同的条件。例如，如果劳务派遣工在劳务派遣单位工作了8年，然后被派遣到同一用工单位工作了2年，且期间没有中断与劳务派遣单位的劳动关系，那么这10年的工作年限可以合并计算，满足签订无固定期限劳动合同的条件。

4. 与用工单位的关系：

   • 劳务派遣工与用工单位之间不存在直接的劳动关系，因此正常情况下不直接签订劳动合同。劳务派遣工是通过劳务派遣单位被派遣到用工单位工作的，其与用工单位的关系是基于劳务派遣协议的。因此，劳务派遣工不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同。不过，如果用工单位决定将劳务派遣工转正，双方可以直接签订劳动合同，此时合同的类型可以根据双方的协商来确定。

法律建议：

• 如果您是劳务派遣工，且在同一劳务派遣单位连续工作满十年，您有权要求与该劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在提出要求时，请确保您的工作年限是连续的，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。
• 如果劳务派遣单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。
• 如果您被用工单位转正，双方可以直接签订劳动合同。在签订合同时，请仔细阅读合同条款，确保您的权益得到充分保障。

可能法律后果：

• 如果劳务派遣单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，劳务派遣单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿，直到双方签订无固定期限劳动合同或者劳动关系解除为止。

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