劳务派遣员工第三次签订合同但在公司未满十年，在符合特定条件下可以签订无固定期限劳动合同。具体分析如下：
一、法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工在以下条件下有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：当劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，具体可参照《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定），那么在第三次续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续工作满十年（虽未直接提及，但为全面理解需阐述）：虽然您提到的情况是未满十年，但为全面解答，需说明若劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年的，也有权要求签订无固定期限劳动合同。不过，这一条件在当前问题中不直接适用，因为您明确提到了未满十年。
二、劳务派遣单位的义务与特别规定
虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下，劳务派遣员工与劳务派遣单位可以协商一致签订无固定期限劳动合同的可能性。实际上，这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作建议
了解自身权益：作为劳务派遣员工，您应充分了解自己的权益，包括在符合条件时要求签订无固定期限劳动合同的权利。
与劳务派遣单位沟通：在第三次续订劳动合同时，您可以向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并说明自己符合法定条件。
保留相关证据：为了确保自己的权益得到保障，您应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作记录等相关证据，以备不时之需。
四、法律后果
如果劳务派遣单位在符合法定条件的情况下拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。
总结来说，劳务派遣员工在第三次签订合同时，即使在公司未满十年，但只要满足连续订立二次固定期限劳动合同且没有出现可以解除劳动合同的法定情形，就有权要求签订无固定期限劳动合同。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。