劳务派遣工在满足一定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论是基于《劳动合同法》的明确规定。具体来说：

1. 连续工作满十年：当劳务派遣工在同一劳务派遣单位连续工作满十年时，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“用人单位”，对于劳务派遣员工而言，特指劳务派遣单位。

2. 其他法定情形：除了连续工作满十年外，如果劳务派遣单位有违反法律规定的行为，或者存在其他法定情形（如初次实行劳动合同制度、国有企业改制等），劳动者也可能有权主张签订无固定期限劳动合同。

需要注意的是，无固定期限劳动合同并不意味着劳动者获得了“铁饭碗”。在符合法律规定的情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位仍然有权依法解除劳动合同。

此外，劳务派遣工应明确自己的权益，了解与劳务派遣单位和用工单位之间的法律关系。当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应向劳务派遣单位提出要求，而非直接向用工单位提出。

综上所述，劳务派遣工在满足《劳动合同法》规定的条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果在实际操作中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。