结论前置：在公司连续工作满十年，且第三次劳动合同尚未到期的情况下，若满足法定条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一权利的行使需结合具体情形判断，以下从法律条件、操作流程及风险提示三个角度展开分析。

一、法律条件：满足“连续工作满十年”是核心

根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求订立无固定期限劳动合同。这里的“连续”需满足两个要件：

1. 时间连续性：十年期间劳动关系未中断（如未因个人原因离职后重新入职）。例如，若劳动者在2014年入职，2024年时已满足十年条件，即使第三次合同未到期，也可主张签订无固定期限合同。
2. 主动提出要求：劳动者需在合同到期前或续签时明确向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的意愿。若劳动者未提出，用人单位可能默认续签固定期限合同。

特殊情形：若劳动者在十年期间曾因用人单位原因（如裁员、违法解除）中断工作，后重新入职的，可能影响“连续性”认定。此时需结合具体证据（如工资记录、社保缴纳记录）判断是否符合条件。

二、操作流程：分三步主张权利

1. 第一步：确认资格
   劳动者需先核实自身是否满足“连续工作满十年”的条件。可通过以下方式取证：

   • 劳动合同（显示入职时间及合同期限）；
   • 工资发放记录（银行流水需显示用人单位名称）；
   • 社保缴纳记录（证明劳动关系存续）；
   • 工作证、考勤记录等辅助证据。

2. 第二步：书面提出要求
   在第三次合同到期前，劳动者应向用人单位提交书面申请，明确要求签订无固定期限劳动合同。申请需注明法律依据（《劳动合同法》第十四条）及自身符合的条件。

3. 第三步：维权途径
   若用人单位拒绝，劳动者可通过以下方式维权：

   • 向劳动监察部门投诉：要求用人单位纠正违法行为；
   • 申请劳动仲裁：主张未签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额（自应当签订之日起计算）；
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

三、风险提示：用人单位可能拒绝的两种情形

1. 劳动者存在过错：
   若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等），用人单位有权解除劳动合同，无需签订无固定期限合同。

2. 用人单位违法不签：
   若用人单位无合法理由拒绝签订，劳动者可主张以下权益：

   • 双倍工资差额：自应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需支付双倍工资（最长不超过11个月）；
   • 继续履行合同：劳动者可要求用人单位补签无固定期限劳动合同；
   • 经济补偿：若劳动者选择解除合同，可主张经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。

四、实务建议：保留证据是关键

1. 日常证据留存：
   劳动者应定期保存劳动合同、工资记录、社保缴纳证明等材料，避免因证据缺失影响权利主张。

2. 协商优先：
   在提出签订无固定期限合同前，可先与用人单位协商，明确表达诉求并记录沟通过程（如邮件、微信记录）。

3. 及时维权：
   若用人单位拒绝，劳动者需在仲裁时效内（一般为1年）提起仲裁，避免超期丧失权利。

总结：连续工作满十年的劳动者在第三次合同未到期时，有权要求签订无固定期限劳动合同，但需主动提出并满足法定条件。若遇用人单位拒绝，可通过法律途径维权。如有具体案例或证据问题，可进一步向我咨询。