结论前置：劳务派遣员工在签订第三次劳动合同时，并不自动获得与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的权利，也不意味着成为用工单位的正式员工。这一结果取决于具体的法律规定、劳务派遣协议以及企业的实际用工管理行为。
法律规定及分析
《劳动合同法》关于无固定期限劳动合同的规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定原则上适用于所有劳动者，包括劳务派遣员工，但需要注意的是，这里的“用人单位”指的是与劳动者直接签订劳动合同的单位，对于劳务派遣员工而言，即劳务派遣单位。
劳务派遣的特殊性：
- 劳务派遣员工是与劳务派遣单位签订劳动合同，而非用工单位。因此，即便与劳务派遣单位连续签订了三次合同，并符合条件可与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，这并不意味着他们就成为用工单位的正式员工。派遣员工的劳动关系始终在劳务派遣单位，与用工单位之间是基于劳务派遣协议建立的用工关系。
劳务派遣合同的签订：
- 《劳动合同法》规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但并没有明确规定签三次合同就必须转为无固定期限劳动合同或用工单位的正式员工。
企业实际操作角度
- 在实际操作中，一些企业可能出于自身用工管理和发展需求，会在员工符合一定条件（如工作表现优秀、具备相应技能等）且派遣期限届满后，考虑将劳务派遣员工转为正式员工。但这种转变是企业自主用工管理的行为，需要双方协商一致，并非基于法律强制规定。
特殊情况与建议
- 特殊情况：如果用工单位与劳务派遣单位协商一致，并且符合相关法律法规的规定，那么将劳务派遣员工转为用工单位的正式员工是可以实现的。但这种转变并不是基于签订三次合同的必然结果，而是各方另行协商安排的结果。
- 建议：对于劳务派遣员工而言，如果希望获得更稳定的劳动关系，可以在与劳务派遣单位续签劳动合同时，主动提出签订无固定期限劳动合同的要求，并了解相关法律法规和政策。同时，也可以与用工单位沟通，了解其是否有将劳务派遣员工转为正式员工的计划和政策。
法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条：规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等。
综上所述，劳务派遣员工在签订第三次劳动合同时，并不能自动获得与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的权利，也不意味着成为用工单位的正式员工。这一结果受到法律规定、劳务派遣协议的约束以及企业实际用工管理行为的影响。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。