结论前置：在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下第三次签约都必须如此，具体还需看劳动者的意愿、用人单位的同意以及双方的协商结果。

一、法律规定与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同的要求：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：这是基础条件，意味着劳动者已经与用人单位（在劳务派遣中即为劳务派遣单位）签订了两次固定期限的劳动合同。

2. 劳动者无违规情形：劳动者在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。

3. 劳动者提出续订要求：在第二次固定期限劳动合同期满时，劳动者需要明确提出续订劳动合同，并且提出签订无固定期限劳动合同的要求。

二、具体分析

1. 可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

   • 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
   • 员工在工作期间没有出现上述违规情形。
   • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同，并且明确要求签订无固定期限劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

2. 不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

   • 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述违规情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。
   • 如果劳动者未提出签订无固定期限劳动合同的要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。

三、实际操作与建议

1. 了解自身权利：劳务派遣员工应充分了解自己的权利，包括在满足法定条件时要求签订无固定期限劳动合同的权利。

2. 提前沟通协商：在第二次固定期限劳动合同期满前，员工应与劳务派遣单位进行沟通协商，明确自己的续订意愿和合同类型要求。

3. 保留相关证据：员工应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作记录、考勤记录等相关证据，以备在需要时证明自己的权益。

4. 寻求法律帮助：如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，或者双方在协商过程中产生纠纷，员工可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

举例说明：假设小张是一名劳务派遣员工，他已经与劳务派遣单位签订了两次固定期限的劳动合同，且在工作期间没有出现任何违规情形。在第二次固定期限劳动合同期满前，小张向劳务派遣单位提出了续订劳动合同的要求，并明确要求签订无固定期限劳动合同。此时，劳务派遣单位应当与小张订立无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位拒绝签订，小张可以通过法律途径维护自己的权益。

总之，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。但在实际操作中，员工应充分了解自己的权利和法律规定，并与劳务派遣单位进行充分沟通协商，以确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。