结论前置：在符合法定条件下，派遣员工与派遣公司第三次续签劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。但具体合同类型还需双方协商确定，并受公司相关规定及劳动者个人选择影响。以下是对此问题的详细解答：

一、应当签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，派遣员工有权要求与派遣公司签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立两次固定期限劳动合同：派遣员工与派遣公司已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
2. 劳动者无过错：在这两次合同履行期间，派遣员工没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
3. 劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，派遣员工提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。

举例：小张在某派遣公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时派遣公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，派遣公司可以与派遣员工签订固定期限劳动合同：

1. 劳动者主动提出：如果派遣员工在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么派遣公司可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。

举例：小李与派遣公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向派遣公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，派遣公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。

三、劳务派遣的特殊情况与注意事项

在劳务派遣关系中，虽然劳动者是与派遣公司签订劳动合同，并被派遣至用工单位工作，但《劳动合同法》关于无固定期限劳动合同的规定同样适用于劳务派遣关系。因此，当派遣员工与派遣公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且满足上述其他条件时，派遣员工有权要求与派遣公司签订无固定期限劳动合同。

注意事项与建议：

1. 提前沟通：在劳动合同即将到期前，派遣员工应提前与派遣公司进行沟通，表达续订劳动合同并签订无固定期限劳动合同的意愿。
2. 保留证据：为了维护自己的合法权益，派遣员工应妥善保留与派遣公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据。
3. 了解公司规定：部分派遣公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，派遣员工在续签前应了解清楚。
4. 法律保障：如果派遣公司违反法律规定，拒绝与符合条件的派遣员工签订无固定期限劳动合同，派遣员工有权向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，派遣员工与派遣公司在续签劳动合同时应充分了解相关法律法规及公司政策，确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。