在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，第三次续签时有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《劳动合同法》第十四条：该条规定了无固定期限劳动合同的定义及订立情形。其中明确指出，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。

2. 《劳动合同法》第五十八条：该条规定了劳务派遣单位是用人单位，应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。但这并不妨碍劳务派遣员工在满足特定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。

二、具体分析

• 可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

  • 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
  • 员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
  • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

• 不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

  • 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

• 确保满足条件：劳务派遣员工应确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，包括连续订立两次固定期限劳动合同且没有出现法定解除情形。
• 及时提出续订要求：在第二次固定期限劳动合同期满前，员工应向劳务派遣单位提出续订无固定期限劳动合同的要求。
• 保留证据：员工应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作证明等相关证据，以备不时之需。
• 寻求法律援助：如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

综上所述，只要满足法定条件，劳务派遣员工在第三次续签时有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，员工应充分了解自己的权利和法律规定，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。