结论：根据您描述的情况，在第一次派遣合同3年、第二次正式合同5年到期后，您是有权要求签订无固定期限劳动合同的，但具体还需满足一定条件并遵循相应程序。
法律背景与解释：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
您的情况分析：
- 您已经连续订立了两次固定期限劳动合同（第一次派遣合同3年，第二次正式合同5年），且假设在这期间您没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等）规定的情形。
- 因此，在第二次合同到期后，如果您提出或者同意续订劳动合同，且没有提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
实际操作建议：
- 提前沟通：在合同到期前，建议您与用人单位提前沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 准备材料：准备好能够证明您连续工作年限和合同订立情况的相关材料，如劳动合同、工作证明等。
- 书面提出：如果用人单位未主动提出签订无固定期限劳动合同，您可以书面形式向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求，并保留好相关证据。
可能遇到的法律后果：
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且没有合法理由，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
进一步思考：
- 在签订无固定期限劳动合同后，您的劳动权益将得到更长期的保障，但同时也意味着您需要承担更长期的劳动义务。因此，在签订前请务必考虑清楚自己的职业规划和发展需求。
- 如果用人单位在签订无固定期限劳动合同过程中存在违法行为或不当行为，您有权依法维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。