结论：在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，与单位（此处应指劳务派遣单位，因劳务派遣中用工单位与用人单位分离）签订正式合同（即第二次固定期限劳动合同期满后续订）时，有权要求签订无固定期限劳动合同。
法律背景与分析：
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工，因为劳务派遣单位是用人单位，需履行用人单位对劳动者的义务。
- 《劳动合同法》第五十八条也明确了劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：
- 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
- 员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
- 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：
- 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。
实际操作与建议：
- 确保满足条件：劳务派遣员工在要求签订无固定期限劳动合同前，应确保自己满足上述法律规定的条件，特别是没有出现违法违纪或不能胜任工作等情形。
- 及时提出续订要求：在第二次固定期限劳动合同期满前，员工应向劳务派遣单位提出续订劳动合同的要求，并明确表示希望签订无固定期限劳动合同。
- 保留证据：为了维护自己的合法权益，员工应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作记录、工资单等证据，以备不时之需。
- 法律途径维权：如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 劳务派遣合同具有其特殊性，但这一特殊性并不妨碍劳务派遣员工在满足法定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。
- 如果员工在劳务派遣期间被用工单位退回，且劳务派遣单位未安排新的工作岗位或解除劳动合同，员工仍应享受与劳务派遣单位之间的劳动合同权利，包括在满足条件时要求签订无固定期限劳动合同。
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