连续六次签的固定期限劳动合同后，第七次可以要求公司签无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是详细解释：

法律依据与条款解释：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且培训或调岗后仍不能胜任）规定的情形时，若续订劳动合同，应当订立无固定期限劳动合同。

具体情形分析：

1. 连续订立二次后的法律后果：

   • 在你已经连续六次签订固定期限劳动合同的情况下，显然已经满足了“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件。因此，在第七次续订劳动合同时，除非你主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与你订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者无过错的条件：

   • 同时，你需要确保自己没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定。这些规定主要涉及劳动者的过错行为，如严重违反规章制度、失职等。只要你没有这些过错行为，你就有权要求签订无固定期限劳动合同。

结论与执行：

• 综上所述，在你已经连续六次签订固定期限劳动合同的情况下，第七次你可以要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝与你签订无固定期限劳动合同，且没有合法的拒绝理由（如你存在过错行为），那么公司可能需要承担相应的法律责任。

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