结论：在符合特定条件下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，劳动者有权要求变更为无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此，具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，小李自2013年1月1日起一直在A公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且小李提出无固定期限，则A公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如某国企2010年改制，老张已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。
二、实际操作与法律责任
劳动者的权利：在满足上述条件的情况下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。这是法律赋予劳动者的权益，旨在保护劳动者的长期就业稳定。
用人单位的义务：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定拒绝订立，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
双方的协商：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
三、建议与注意事项
明确意愿：劳动者在续签劳动合同时，应明确自己的意愿，是希望签订无固定期限劳动合同还是固定期限劳动合同。这有助于避免后续的纠纷和误解。
了解法律：劳动者和用人单位都应了解相关的法律法规，确保合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。
及时沟通：在续签劳动合同时，双方应及时沟通，明确各自的需求和期望。这有助于达成共识，确保合同的顺利签订和执行。
保留证据：在签订劳动合同时，双方应保留好相关的证据和文件，如劳动合同、续签协议等。这有助于在后续的纠纷中维护自己的权益。
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