结论前置：在符合法定条件的情况下，第三次签订劳动合同时，劳动者有权要求将固定期限劳动合同变更为无固定期限劳动合同，但这一变更并非自动生效，而是需要用人单位与劳动者双方协商一致，并遵循相关法律法规的规定。
一、法律规定与条件分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。即劳动者已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，且第三次续签时，劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求。
劳动者没有法定解除或终止合同的情形：具体来说，就是劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等）规定的情形。
二、变更流程与注意事项
劳动者提出变更要求：在第三次签订劳动合同时，如果劳动者希望将固定期限劳动合同变更为无固定期限劳动合同，应当向用人单位明确提出这一要求。
双方协商一致：用人单位在收到劳动者的变更要求后，应当与劳动者进行协商，就合同期限、工作内容、劳动报酬等条款达成一致意见。如果双方能够协商一致，那么就可以签订无固定期限劳动合同。
避免纠纷：为了避免纠纷，建议双方在签订劳动合同时明确约定合同类型及期限，并在合同中详细列明双方的权利和义务。同时，劳动者在提出变更要求时，也应当了解自己的权利和义务，合理行使选择权。
三、法律后果与风险提示
用人单位的责任：如果劳动者满足订立无固定期限劳动合同的条件，且未提出订立固定期限劳动合同的要求，而用人单位拒绝与其订立无固定期限劳动合同，那么用人单位可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
劳动者的选择权：劳动者在满足订立无固定期限劳动合同的条件下，有权选择订立固定期限或无固定期限劳动合同。如果劳动者明确提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当尊重其选择。
风险提示：在变更劳动合同过程中，双方应当注意保留相关证据，如书面变更协议、邮件往来记录等，以备不时之需。同时，如果双方在变更过程中发生争议，应当及时通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决。
总结：第三次签订劳动合同时，劳动者在满足法定条件的情况下，有权要求将固定期限劳动合同变更为无固定期限劳动合同。但这一变更需要双方协商一致，并遵循相关法律法规的规定。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。