针对您提出的“第三次固定期合同到期是否可以要求单位签无固定期合同”的问题，以下是我的详细解答：
一、法律依据与核心条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位有义务与其订立无固定期限劳动合同。
二、具体条件分析
连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的基本前提。您已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，满足了这一条件。
劳动者无过错：您需要确保自己不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。这些情形通常涉及劳动者的严重违规或不能胜任工作等情况。
双方同意续订：在满足前两个条件的基础上，您需要表达出愿意续订劳动合同的意愿，并且用人单位也同意续订。
三、您的权利与选择
在满足上述条件的情况下，您有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同。这是您的合法权益，用人单位应当予以尊重并履行。当然，如果您主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位也可以与您订立固定期限劳动合同，但这并非必须，且需要您明确表达此意愿。
四、用人单位违反规定的法律后果
如果用人单位违反《劳动合同法》的规定，不与符合条件的您订立无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿金。
五、实际操作建议
提前沟通：在合同到期前，您可以与用人单位进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
了解权益：在沟通过程中，您可以明确告知用人单位您的合法权益，以及用人单位如果违反规定可能面临的法律后果。
保留证据：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您需要保留好相关证据，如劳动合同、沟通记录等，以便在必要时维护自己的权益。
综上所述，当您的第三次固定期合同到期时，如果满足上述条件，您确实有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同。希望我的解答能够对您有所帮助。