1. 核心结论：在您已经和公司签订了三次固定期限劳动合同的情况下，第四次续签时，公司并非必须签订无固定期限劳动合同，但存在应当签订的情形。这主要取决于您是否满足《中华人民共和国劳动合同法》中规定的应当签订无固定期限劳动合同的条件，以及您是否提出了签订固定期限劳动合同的意愿。

2. 应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
   • 举例说明：假设您自2018年起与公司连续签订了三次固定期限劳动合同，且每次合同期间您都严格遵守公司规章制度，工作表现良好，没有出现不能胜任工作等情形。那么，在第三次合同到期后，如果您没有提出签订固定期限劳动合同的意愿，公司就应当与您签订无固定期限劳动合同。

3. 公司可以拒绝签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反公司规章制度、因患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等，公司在续订劳动合同时可以拒绝与您签订无固定期限劳动合同。
   • 举例说明：假设在第三次合同期间，您因严重违反公司规章制度被公司警告，且在合同到期前仍未改正。那么，在续订劳动合同时，公司就有权拒绝与您签订无固定期限劳动合同。

4. 您的选择权与公司的义务：

   • 在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，您有权选择是否签订无固定期限劳动合同。如果您未提出签订固定期限劳动合同的意愿，公司应当默认与您签订无固定期限劳动合同。
   • 如果公司违反规定拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求公司签订无固定期限劳动合同并索赔因此造成的损失。

5. 实际操作建议：

   • 在第三次合同到期前，您可以与公司进行沟通，了解公司对于续订劳动合同的意愿和条件。
   • 如果您希望签订无固定期限劳动合同，且符合签订条件，可以在合同到期前向公司提出书面申请。
   • 如果公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以咨询专业律师（即我本人），了解自己的权益和维权途径。

作为李林华律师，我专注于建设工程、工伤赔偿领域，同时也对劳动工伤（劳动仲裁）和合同纠纷有深入的了解。如果您有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。