结论：在您与公司连续签订了三次固定期限劳动合同且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同，但公司若基于合理理由且遵循法定程序，也可以提出签订有期限的劳动合同，不过这种情况较为特殊且需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与权利解读
基本规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
权利明确：
- 这意味着，在满足上述条件的情况下，您作为劳动者有权要求公司签订无固定期限劳动合同，以获得更稳定的就业保障。
二、公司要求继续签有期限合同的可能性
一般情况：
- 在您满足签订无固定期限劳动合同的条件下，公司一般不能拒绝与您签订无固定期限劳动合同，而要求继续签订有期限合同。如果公司违反这一规定，可能构成违法终止劳动合同，需要承担相应的法律责任。
特殊情况：
- 尽管有上述规定，但如果公司能够证明存在合理的商业理由或经营需要，且这一理由与您的个人表现或能力无关，同时公司也遵循了法定程序（如提前通知、协商等），那么公司有可能提出与您签订有期限的劳动合同。然而，这种情况较为特殊，且公司需要承担较高的举证责任。
三、法律后果与应对策略
公司违法不续签的法律后果：
- 如果公司违反法律规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。
您的应对策略：
- 主动提出签订无固定期限劳动合同：在第三次固定期限劳动合同到期前，您可以书面形式向公司提出签订无固定期限劳动合同的请求。
- 保留相关证据：妥善保存与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果公司与您就续签问题无法达成一致，或者公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、实际操作建议
与公司进行充分沟通：
- 在合同到期前，与公司进行充分沟通，了解公司的续签意向和条件。如果公司提出签订有期限的劳动合同，您可以询问公司的具体理由，并表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
评估自身情况：
- 评估自己的工作表现、能力以及在公司的发展前景等因素，以决定是否接受公司提出的签订有期限劳动合同的条件。如果您认为签订无固定期限劳动合同更符合自己的利益，可以坚持自己的立场。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
总之，在您与公司的劳动合同续签问题上，您有权要求签订无固定期限劳动合同，但公司若基于合理理由且遵循法定程序，也可能提出签订有期限的劳动合同。在处理此类问题时，建议您与公司进行充分沟通，评估自身情况，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。