结论：在您已经与公司签订了两次固定期限劳动合同（第一次3年，第二次3年）的情况下，第三次公司是否可以不与您签订劳动合同，这主要取决于您和公司的具体情况以及相关法律法规的规定。一般来说，公司并非绝对不可以不签订，但在特定条件下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。

分析：

1. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同，也可以订立无固定期限劳动合同。
   • 当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 您的情况分析：

   • 您已经与公司签订了两次固定期限劳动合同，且每次都是3年，这符合连续订立二次固定期限劳动合同的条件。
   • 如果您没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，您有权提出订立无固定期限劳动合同。

3. 公司的选择：

   • 如果您符合订立无固定期限劳动合同的条件，且您提出了订立无固定期限劳动合同的要求，公司应当与您订立无固定期限劳动合同，除非您自己提出订立固定期限劳动合同。
   • 如果公司拒绝与您订立无固定期限劳动合同，且没有合法理由，那么公司可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

4. 建议与行动：

   • 在续订劳动合同时，您可以主动与公司沟通，表达您希望订立无固定期限劳动合同的意愿。
   • 如果公司拒绝，您可以要求公司出具书面说明，并咨询专业律师（即我，魏正才律师）以了解您的权益和可能的维权途径。
   • 保留好所有与劳动合同相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。

后续思考：

• 如果您对公司的决定有异议，或者认为公司侵犯了您的合法权益，不要犹豫，及时寻求法律帮助。
• 劳动合同的签订和履行是劳动关系中非常重要的一环，它关系到您的切身利益，因此请务必认真对待。

如果您有任何关于合同纠纷或劳动工伤（劳动仲裁）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询，我会用我的专业知识和经验为您提供全面的解答和建议。