结论：当您与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同后，用人单位若选择不再续签，其做法是否合法及应承担的法律后果，需根据具体情况来判断。一般来说，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。若用人单位违法不续签，您有权要求相应的经济补偿或赔偿。
法律背景与权益解析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除合同的情形时（即符合《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项之外的情况），在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位不续签的法律后果
- 经济补偿：
- 若用人单位违反法律规定，不与您续订无固定期限劳动合同，则需自应订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿，直至双方签订无固定期限劳动合同或劳动关系终止。
- 若用人单位仅因合同到期而选择不续签（且未涉及应签无固定期限合同而不签的违法情况），则应按您在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若您月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按此三倍数额支付，但最高不超过十二年。
计算公式（以月工资未超过当地职工月平均工资三倍为例）：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 若工作年限为4年，月工资为5000元，则经济补偿金 = 4 × 5000 = 20000元。
- 失业保险待遇损失：
- 若因用人单位不续签合同导致您失业，并符合领取失业保险金条件但因单位原因无法领取的，用人单位需赔偿您相应的失业保险待遇损失。
您的应对措施
协商解决：
- 您首先应与用人单位进行友好协商，明确指出相关法律规定，要求用人单位按照法律续签无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，准备充分的证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系及工作年限。在仲裁请求中，应清晰明确地提出自己的诉求，如要求签订无固定期限劳动合同或支付经济补偿金等。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
特殊情况说明
- 若您主动提出订立固定期限劳动合同：在此情况下，用人单位有权与您签订固定期限劳动合同，且无需承担上述法律后果。
- 若您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除合同的情形：用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
作为劳动者，在面临用人单位不续签劳动合同的情况时，应充分了解自身权益和相关法律规定，采取适当的措施来维护自己的合法权益。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。