结论前置：

1. 在一般情况下，二次签订劳动合同后，用人单位不能随意拒绝与劳动者续签第三次劳动合同，特别是当劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时。
2. 若存在法定可以解除或不续签劳动合同的情形，用人单位可以选择不续签，但需依法支付经济补偿金。

详细分析：

一、一般情况下用人单位不能随意拒绝续签

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形），以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

举例说明：假设小张在某公司连续工作了六年，期间签订了两次固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度的行为。在第二次劳动合同到期前，小张向公司提出续订劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同的要求。此时，公司应当与小张订立无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。

二、存在法定情形时用人单位可以选择不续签

尽管在一般情况下用人单位不能随意拒绝续签第三次劳动合同，但在特定情况下，如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，用人单位可以选择不续签劳动合同。

举例说明：如果小张在第二次劳动合同期间严重违反了公司的规章制度，给公司造成了重大损失，那么公司在第二次劳动合同到期时，有权选择不续签第三次劳动合同。但此时，公司仍需按照法律规定支付小张经济补偿金。

三、用人单位违法不续签的法律后果

如果用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

经济补偿金计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
• 其中，工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：如果小张在公司工作了六年，月工资为8000元，且公司违法不续签第三次劳动合同。那么，小张有权要求公司支付赔偿金，赔偿金金额为：6年 × 8000元/年 × 2 = 96000元。

四、劳动者的维权途径

如果用人单位违法不续签劳动合同，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。
2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据。
3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

总结与建议：

在二次签订劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意拒绝与劳动者续签第三次劳动合同。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如果用人单位存在违法不续签的行为，劳动者可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。