在员工第三次签订劳动合同之前，公司一般不能随意拒绝续签，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。以下是对此问题的详细分析：

一、法定续签要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

具体解释：这意味着，在满足上述条件的情况下，公司有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。无固定期限劳动合同有助于保障劳动者的职业稳定性和连续性，减少因频繁更换工作带来的不确定性和风险。

二、公司选择不续签的特殊情况

尽管法律有明确规定，但在特定情况下，公司仍然有权选择不续签劳动合同。这些特殊情况主要包括：

1. 劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司即便在第三次续签阶段也有权依法不续签。

2. 客观情况发生重大变化：根据《劳动合同法》第四十条第三项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以选择不续签劳动合同。

3. 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇：如果劳动者在合同期满时开始依法享受基本养老保险待遇，公司也可以选择不续签劳动合同。

三、公司不续签的法律后果

如果公司违反法律规定，在无正当理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，那么公司的行为将构成违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。

四、建议与措施

1. 公司方面：在处理第三次劳动合同续签问题时，公司应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，确保决策过程的合法性和公正性。同时，公司应充分考虑劳动者的权益和利益，避免因不当处理而引发法律纠纷或损害公司声誉。

2. 劳动者方面：如果劳动者面临公司拒绝续签劳动合同的情况，应首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据。作为最终手段，劳动者还可以提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

综上所述，公司在处理第三次劳动合同续签问题时，应谨慎行事，确保决策过程的合法性和公正性。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。