1. 核心结论：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订三次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签，否则可能构成违法终止劳动合同。不过，也存在一些特殊情况，用人单位可以不续签。

2. 详细分析：

   • 一般情况：
     • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有上述法定不能续订的情形，且提出续订要求，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能随意不续签。
   • 特殊情况：
     • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，自然也可以不续签。
     • 若劳动者存在《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形，即劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，也可以选择不续签。
     • 若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位可以不续签，且无需支付经济补偿。

3. 法律后果与应对措施：

   • 用人单位违法不续签：若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 劳动者维权途径：
     • 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。
     • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工作记录等。
     • 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

4. 建议：

   • 对于劳动者：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。在劳动合同即将到期时，若希望续签，应及时与用人单位沟通，并表达自己的意愿。若用人单位拒绝续签，且自己认为用人单位的行为违法，应保留好相关证据，通过合法途径维护自己的权益。
   • 对于用人单位：在处理劳动合同续签问题时，应严格遵守法律法规，确保决策过程的合法性和公正性。在决定是否续签合同时，应充分考虑劳动者的表现、公司的经营需要和发展战略等因素，避免因不当处理而引发法律纠纷或损害公司声誉。

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