在连续订立三次固定期限劳动合同后，用人单位是否可以不续签第四次劳动合同，这主要取决于劳动者是否存在法定不能续订的情形，以及劳动者是否提出了订立无固定期限劳动合同的要求。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定续订情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形时，如果劳动者提出或同意续订劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，在满足上述条件的情况下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。

2. 用人单位不续签的特殊情况：

   • 如果劳动者存在上述法定不能续订的情形，或者劳动者主动提出要订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以选择不续签无固定期限劳动合同，但需依法支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。这是为了保障劳动者的合法权益，确保其在劳动合同终止后能够得到一定的经济补偿。

3. 用人单位违法不续签的法律后果：

   • 如果用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第四次劳动合同，且劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位的行为将构成违法终止劳动合同。
   • 此时，劳动者有权要求用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。这是为了惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。

建议与总结：

• 对于用人单位而言，在决定是否续签劳动合同时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，确保决策过程的合法性和公正性。同时，也应考虑劳动者的意愿和利益，尽量与劳动者协商一致，以维护良好的劳动关系。
• 对于劳动者而言，如果希望继续与用人单位建立劳动关系，且符合订立无固定期限劳动合同的条件，那么可以在劳动合同期满前向用人单位提出续订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位拒绝续签或提出不合理的条件，劳动者可以依法维护自己的合法权益。

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