结论前置：在您已经签订了3次固定期限劳动合同的情况下，用人单位在第四次续签时是否有权不续签，主要取决于是否满足签订无固定期限劳动合同的条件以及双方的协商结果。

1. 满足签订无固定期限劳动合同条件时：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）时，若您提出或同意续订劳动合同，除非您主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位无权单方面选择不续签。如果用人单位无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同，可能被视为违法解除劳动合同，您有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。

2. 不满足签订无固定期限劳动合同条件时：

   • 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，或者符合第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）的规定，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿（但需遵循相应程序）。
   • 另外，如果双方协商一致，您同意不续签劳动合同或者同意签订固定期限劳动合同，那么用人单位也可以不续签或签订固定期限劳动合同。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果您在同一用人单位连续工作满十年，或者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年（在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时），您也有权提出签订无固定期限劳动合同。

法律建议：

• 在续签劳动合同前，建议您仔细审查自己的劳动合同和用人单位的规章制度，确保自己不存在法定过错情形。
• 如果您希望继续工作并希望签订无固定期限劳动合同，可以在续签前与用人单位进行充分沟通，明确表达自己的意愿。
• 如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以咨询专业律师（即我本人），了解自己的权益和可能的救济途径。

可能法律后果：

• 如果用人单位违法不续签无固定期限劳动合同，您可能面临职业不稳定和收入中断的风险。但您有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金，以维护自己的合法权益。

总之，在您已经签订了3次固定期限劳动合同的情况下，用人单位在第四次续签时是否有权不续签，取决于多种因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。