在第三次续签劳动合同时，单位并非绝对有权不续签，而是需根据具体情况来判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、法定续签要求与无固定期限劳动合同的签订
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件的情况下，单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，以确保劳动者的职业稳定性和连续性，此时单位无权单方面决定不续签。
二、双方协商一致的不续签
尽管法律有明确规定，但劳动合同的续签也遵循意思自治原则。若双方通过友好协商达成一致意见，用人单位有权选择不与劳动者续签劳动合同。这种协商必须基于双方自愿和平等的原则，且用人单位应依法支付经济补偿金。若双方协商一致不续签，则单位的行为是合法的。
三、特殊情况下的不续签
劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位即便在第三次续签阶段也有权依法不续签，且无需支付经济补偿金。
客观情况发生重大变化：根据《劳动合同法》第四十条第三项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，用人单位可解除劳动合同。这种情况下，单位也有权选择不续签。
用人单位经营困难：根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新等原因需要裁减人员，且符合法定程序，可在第三次合同续签时选择不续签。但这种情况下，单位需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告裁减人员方案。
四、经济补偿与赔偿问题
经济补偿：若劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
赔偿金：若用人单位违反法律规定不与劳动者续签劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，以维护自身合法权益。
行动建议：
对于劳动者：在第三次续签劳动合同时，应了解自己的权益和法律规定，确保单位按照法律要求与自己签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝续签或提出不合理条件，可依法维护自己的权益。
对于用人单位：在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，平衡好公司利益与劳动者权益之间的关系。若决定不续签，应确保决策过程的合法性和公正性，并依法支付经济补偿金或赔偿金。
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