结论前置：第三次合同到期单位不续签是否违法，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且用人单位无故拒绝续签，则属于违法行为；若双方基于平等、自愿原则选择不续签，或劳动者存在过错情形，则用人单位不续签不违法。
详细分析如下：
符合签订无固定期限劳动合同的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 法律后果：若单位在此情况下拒绝续签，属于违法行为，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工小张在某单位工作了5年，月工资为10000元，若单位违法不续签，小张可获赔10000元/月 × 5个月 × 2 = 100000元。
不符合签订无固定期限劳动合同的情形：
- 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，劳动者因严重失职给用人单位造成重大损害，单位有权解除劳动合同且不续签。
- 劳动者不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。例如，劳动者因技能不足无法胜任当前工作，经过培训后仍无法胜任，单位有权解除劳动合同并支付经济补偿。
- 其他合法解除情形：如双方协商一致不续签等，单位可能也无需支付经济补偿金。例如，双方就续签条件无法达成一致，协商后决定不续签劳动合同。
特殊保护情形：
- 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。
维权途径：
- 若劳动者认为自己的权益受到侵害，应首先与单位协商；协商不成时，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，需准备相关证据材料，如劳动合同、工资流水、终止通知等。
建议与注意事项：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 在合同到期前，劳动者可以与单位沟通续签事宜，表达自己的意愿和期望。
- 若单位拒绝续签且劳动者认为自己的权益受到侵害，应及时收集证据并寻求法律帮助。
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