结论前置：关于劳动合同第二次续签到期后，单位单方面不续签是否违法的问题，这主要取决于是否满足签订无固定期限劳动合同的条件以及劳动者的意愿。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下，单位不续签需支付经济补偿
经济补偿的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位在劳动合同到期后决定不续签，且没有违反法律法规，这种做法本身并不违法。但用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
示例说明：
- 假设劳动者在单位工作了5年，劳动合同到期后单位决定不续签，那么单位需要向劳动者支付5个月工资的经济补偿。
二、特殊情况下，单位不续签可能违法
应签订无固定期限劳动合同而不续签：
- 当劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则属于违法行为。劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
示例说明：
- 假设劳动者在单位已经连续工作了10年，且劳动合同即将第二次续签到期。此时，劳动者提出续订无固定期限劳动合同，但单位拒绝续签。那么，单位的行为就构成了违法，需要向劳动者支付赔偿金。
三、劳动者不续签的情况
劳动者主动提出不续签：
- 劳动者有权根据自身意愿决定是否续签劳动合同。如果劳动者主动提出不续签，且不存在用人单位拖欠工资、未依法缴纳社保等违法违规行为，这种情况下一般不违法，用人单位也无需支付经济补偿。
用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订的情况：
- 若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者仍然不同意续订的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
四、建议与注意事项
了解自身权益：
- 劳动者在劳动合同到期前，应了解自己的权益和用人单位的义务，以便在续签或终止劳动合同时做出明智的决策。
保留相关证据：
- 在处理劳动合同续签或终止问题时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时维护自己的权益。
及时咨询与处理：
- 如果劳动者对用人单位的决定有异议或疑问，应及时向用人单位咨询或寻求法律帮助。如有需要，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁以维护自身权益。
综上所述，劳动合同第二次续签到期后，单位单方面不续签是否违法取决于多种因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。