两次固定期限劳动合同到期，公司一般无权擅自不续签。具体分析如下：

一. 公司不续签劳动合同的规定

• 根据《劳动合同法》的相关规定，当连续签署了两份固定期限劳动合同且期限届满时，用人单位通常没有擅自终止续订合同的权利。若用人单位不续签，属于违法终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。

二. 不续签的法律后果

1. 用人单位不续签：若合同到期，用人单位不续签，劳动者可要求用人单位继续履行劳动合同，恢复劳动关系；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算具体如下：

    - 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，**以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付**。
    - 六个月以上不满一年的，**按一年计算**。
    - 不满六个月的，**向劳动者支付半个月工资的经济补偿**。
   

2. 劳动者不续签：若劳动者不续签，一般无法获得经济补偿，但用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不续签的除外。

三. 特定情形下的不续签

• 需要注意的是，在某些法定情形下，如劳动者严重违反公司规章制度，用人单位有权不再续签劳动合同。

综上所述，两次固定期限劳动合同到期后，公司一般无权不续签，除非存在特定情形。若公司不续签，需承担相应的法律后果，包括支付赔偿金等。我建议公司在决定是否续签劳动合同时，应充分考虑相关法律法规的规定，避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。