在连续订立二次固定期限劳动合同后，公司一般情况下不能因公司原因拒绝与员工续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、公司选择不续签的情况
法定情形：
- 如果劳动者存在严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形，公司可以选择不续签劳动合同。
- 此外，如果公司因经营困难、转产、重大技术革新等原因需要裁员，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形，也可以依法与劳动者解除劳动合同，但这并不属于不续签劳动合同的范畴，而是解除劳动合同。
非法定情形下的不续签：
- 在非法定情形下，如果公司选择不续签劳动合同，那么公司的行为将构成违法。劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
三、经济补偿与赔偿
经济补偿：
- 如果公司决定不再与劳动者续签合同，且不存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，公司应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 如果公司违法终止劳动合同，劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
四、建议与注意事项
公司决策过程：
- 公司在决定是否续签合同时，必须确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。
- 公司应对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，并充分考虑公司的经营需要和发展战略。
劳动者权益保护：
- 劳动者在面对公司不续签劳动合同的情况时，应了解自己的合法权益，并勇于维护自己的权益。
- 如果劳动者认为公司的行为构成违法，可以向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼或申请仲裁。
沟通与协商：
- 在劳动合同续签问题上，公司和劳动者应积极进行沟通与协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 通过沟通与协商，可以避免不必要的法律纠纷和损失。
总结来说，公司在处理第二次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，平衡好公司利益与劳动者权益之间的关系。如果公司因公司原因选择不续签劳动合同，且不存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，那么公司的行为将构成违法，并需要承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。