结论：公司是否可以拒绝与员工签署第三次劳动合同，需根据具体情况判断，但一般情况下，若员工提出续签无固定期限劳动合同，公司无正当理由不得拒绝。
分析如下：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在员工已经连续签订两次固定期限劳动合同，且没有法定解除情形的情况下，如果员工提出续签无固定期限劳动合同，公司应当同意，除非员工自己提出签订固定期限劳动合同。
公司拒绝签署的情况：
- 员工提出签订固定期限劳动合同：如果员工在第二次劳动合同到期后，主动提出希望继续签订固定期限劳动合同，那么公司可以与其签订固定期限劳动合同，此时公司并非“拒绝签署”，而是根据员工意愿签订。
- 员工存在法定解除情形：如果员工存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反公司规章制度、严重失职等）或第四十条第一项、第二项（如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形，公司可以依法解除劳动合同，自然也无需签署第三次劳动合同。
- 公司有正当理由不续签：虽然法律未明确规定“正当理由”的具体范围，但通常理解为包括公司经营状况发生严重困难、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等导致劳动合同无法继续履行的情形。然而，这些情形需要公司承担举证责任，且并非所有公司主观认为的“正当理由”都能被法律认可。
法律后果：
- 如果公司无正当理由拒绝与员工签署第三次劳动合同，且员工提出续签无固定期限劳动合同的，公司可能面临支付双倍工资、继续履行劳动合同或支付赔偿金等法律责任。
建议：
- 对于公司：在决定是否与员工签署第三次劳动合同时，应仔细审查员工是否存在法定解除情形，以及公司是否有正当理由不续签。如果员工提出续签无固定期限劳动合同，且公司无法证明存在法定解除情形或正当理由不续签的，建议公司同意续签，以避免法律风险。
- 对于员工：如果希望继续在公司工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以在第二次劳动合同到期前向公司提出续签无固定期限劳动合同的请求。如果公司拒绝，可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
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