结论前置：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在法定过错情形且提出或同意续订劳动合同，公司一般不能拒绝签订第三次劳动合同，否则可能面临法律责任；但若存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，公司则有权拒绝续签。

详细分析：

1. 公司一般不能拒绝签订第三次劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、非因工负伤且医疗期满后不能从事原工作等）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 在这种情况下，公司若拒绝签订第三次劳动合同，将构成违法，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是劳动者在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 公司可以拒绝签订第三次劳动合同的情形：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司有权解除劳动合同，自然也可以拒绝签订第三次劳动合同。
   • 另外，如果劳动合同期满，但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇，或者劳动者死亡、被人民法院宣告死亡或者宣告失踪等法定情形出现，劳动合同终止，公司同样可以拒绝签订第三次劳动合同。

法律建议：

• 对于劳动者：若公司拒绝签订第三次劳动合同，且您认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以与公司进行协商，要求公司履行法定义务。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，主张自己的合法权益。
• 对于公司：在决定是否签订第三次劳动合同时，应仔细审查劳动者的表现及是否存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。若决定不续签，应确保决策过程合法、公正，并按照法律规定支付经济补偿金（如适用），以避免不必要的法律风险。

可能面临的法律后果：

• 对于公司：若违法拒绝签订第三次劳动合同，可能面临支付赔偿金、行政处罚以及声誉受损等法律后果。
• 对于劳动者：若因公司拒绝签订劳动合同而遭受损失，有权要求公司进行赔偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

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