结论：合同到期后公司让签署第三方劳动合同，您是有权拒签的。但具体是否拒签，还需结合您的个人意愿、职业规划以及公司此举的合法性等多方面因素来综合考虑。
分析说明：
从劳动者权益保护的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的订立应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，您有权自主决定是否与第三方签订劳动合同，公司不能强迫您签署。
- 如果公司未经您同意，擅自将您的劳动关系转移到第三方，这可能构成违法解除劳动合同或违法变更劳动合同内容，您有权要求公司承担相应的法律责任。
从公司行为合法性的角度：
- 公司让员工签署第三方劳动合同，可能出于多种原因，如业务外包、成本考虑等。但无论何种原因，公司都必须确保此举的合法性，并充分尊重员工的意愿。
- 如果公司未能提供合理的解释或未能保障您的合法权益（如工资待遇、社会保险等），您有权拒绝签署，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
从个人职业规划的角度：
- 在决定是否拒签第三方劳动合同时，您还需要考虑自己的职业规划和发展前景。如果签署第三方合同对您的职业发展有利，且公司能够保障您的合法权益，那么签署可能是一个不错的选择。
- 反之，如果签署第三方合同可能对您的职业发展产生不利影响，或者公司无法保障您的合法权益，那么您有权拒绝签署，并寻找其他更适合的工作机会。
行动建议：
- 与公司沟通：首先，您可以与公司进行沟通，了解公司让签署第三方劳动合同的具体原因和目的，以及此举对您的权益可能产生的影响。通过沟通，您可以更好地了解公司的意图，并为自己做出决策提供依据。
- 咨询专业意见：如果您对公司的行为或签署第三方劳动合同的合法性存在疑问，可以向我咨询专业意见。我可以根据您的具体情况和法律法规，为您提供详细的法律分析和建议。
- 维护自身权益：如果公司存在违法行为或未能保障您的合法权益，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在维权过程中，您需要保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便证明自己的权益受到侵害。
后续思考：在决定是否拒签第三方劳动合同时，您还需要考虑签署后可能面临的法律风险和责任。例如，如果第三方公司存在违法行为或未能履行合同义务，您可能需要承担一定的法律责任。因此，在做出决策前，请务必充分了解相关情况并谨慎考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。