结论：公司在合同到期时是否可以拒绝续签，需根据具体情况及法律规定来判断。以下是对不同情形的详细分析：
员工存在法定过错
- 分析：如果员工在劳动合同履行期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等行为，公司有权拒绝续签劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 例子：员工因私自泄露公司商业秘密，给公司造成重大经济损失，公司可以在合同到期时拒绝续签。
员工不胜任工作
- 分析：若员工不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司有权不续签合同，但需提供充分证据证明员工不胜任工作。
- 例子：员工连续多次未能完成工作任务，且经过培训后仍无改进，公司可以在合同到期时拒绝续签。
公司经营或客观情况变化
- 分析：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化（如企业转产、重大技术革新、经营方式调整等），致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议的，公司可以不续签，但需支付经济补偿。
- 例子：公司因市场变化需要调整业务方向，导致原岗位不再存在，且无法为员工提供其他合适岗位，公司可以在合同到期时拒绝续签，并支付经济补偿。
双方无法达成一致
- 分析：合同期满，公司与劳动者协商后，无法就续订劳动合同的条件达成一致意见的，公司可以拒绝续签。
- 例子：员工要求提高薪资或改变工作条件，而公司无法满足其要求，双方无法达成一致，公司可以在合同到期时拒绝续签。
公司拒绝续签后的法律责任：
经济补偿：在一般情况下，如果员工无过错且符合续签条件，或者因公司经营或客观情况变化导致合同无法续签的，公司需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
特殊赔偿：如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形），而公司拒绝续签，则属于违法终止劳动合同，公司应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，如果公司在其劳动合同到期时不续签，同样属于违法解除或终止劳动合同，需要支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
其他建议：
- 公司在拒绝续签合同时，应明确法律依据，并妥善处理经济补偿等事宜，以避免潜在的法律风险。
- 对于员工而言，如果认为公司拒绝续签合同的行为违法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。