在员工第三次签劳动合同前，用人单位并非绝对不能终止合同，但需满足特定条件，否则可能构成违法终止。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况：应签订无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，不能从事原工作或另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则在第三次续签劳动合同时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
举例说明：假设员工A在某公司连续工作了六年，期间签订了两次固定期限劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。在第三次劳动合同续签前，除非A主动提出签订固定期限劳动合同，否则公司应当与A签订无固定期限劳动合同。
二、特殊情况：用人单位可以终止合同
法定终止情形：若劳动者在第三次劳动合同签订时出现法定终止情形，如开始享受基本养老保险待遇、死亡或被宣告死亡、失踪等，用人单位可以不签订新的劳动合同，劳动合同依法终止。
协商一致：如果用人单位与劳动者就劳动合同的终止达成一致意见，例如用人单位提供了经济补偿或其他补偿方案，且劳动者同意不再续签，那么用人单位可以终止劳动合同。
劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等（《劳动合同法》第三十九条规定的情形），用人单位可以依法解除劳动合同，无需签订第三次劳动合同。
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：在双方协商一致的情况下，如果劳动者主动提出继续订立固定期限劳动合同，用人单位可以与其签订固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同。但这种情况下，用人单位应确保劳动者的提出是出于自愿，且没有受到任何胁迫或误导。
三、法律责任
如果用人单位在不存在上述特殊情况的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，或者违法终止劳动合同，这属于违法行为。根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需承担法律责任，包括自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，或者按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金（具体取决于违法行为的性质和后果）。
四、建议与总结
对于用人单位：在决定是否终止或续签第三次劳动合同时，应仔细审查劳动者的表现和合同情况，确保决策过程合法、公正。如果决定终止合同，应提前与劳动者沟通，并依法支付经济补偿金（如适用）。
对于劳动者：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或违法终止合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，并可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结：在员工第三次签劳动合同前，用人单位并非绝对不能终止合同，但需满足特定条件。用人单位应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。如果您或您的公司面临类似问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。