结论：合同到期公司是否可以提出终止，需根据具体情况判断，主要涉及是否应签订无固定期限劳动合同以及公司是否愿意续签等因素。
分析如下：
一般情况下的合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，如果双方没有续签的意愿或者没有就续签条件达成一致，劳动合同可以自然终止。这意味着，在一般情况下，合同到期公司是有权提出终止的。
应签订无固定期限劳动合同的情况：
- 如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若符合上述条件且劳动者要求签订无固定期限劳动合同，而公司拒绝续签或提出终止合同，则公司可能构成违法终止。此时，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
公司愿意续签但条件变化的情况：
- 如果公司愿意续签劳动合同，但提出的续签条件（如工资、职位等）与原合同相比有所降低，劳动者有权拒绝续签。在这种情况下，合同到期终止，但公司通常不需要支付经济补偿金（除非地方性法规另有规定）。然而，如果劳动者因公司降低条件而拒绝续签，并因此导致失业，且符合领取失业保险金的条件，劳动者可以申请领取失业保险金。
特殊情况下的合同终止：
- 如果劳动合同到期时，劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》规定的某些特殊情形（如患病或者非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等），劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。在这些特殊情况下，公司不能单方面提出终止劳动合同。
建议：
- 对于劳动者而言，如果合同到期公司提出终止，且认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件或者存在其他特殊情况，应及时与公司沟通并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在合同到期前应评估是否需要与劳动者续签劳动合同，并考虑劳动者的意愿和条件。如果决定不续签或提出终止合同，应确保符合相关法律法规的规定，以避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
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