第二次劳动合同到期后，用人单位一般无权单方终止合同，但在特定情形下可以终止。具体分析如下：
一、一般情形：用人单位无权单方终止
根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、在试用期间被证明不符合录用条件等），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件的情况下，用人单位没有单方终止劳动合同的权利。如果用人单位强行终止，将构成违法终止，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
二、特定情形：用人单位可以终止
尽管在一般情况下用人单位无权单方终止劳动合同，但在某些特定情形下，用人单位是可以终止劳动合同的，具体包括：
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在第二次劳动合同到期时，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与之订立固定期限劳动合同，并在合同到期后终止。
存在法定解除情形：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、在试用期间被证明不符合录用条件、因劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等，用人单位可以依法解除劳动合同。
地区性特殊规定：需要注意的是，某些地区（如上海）可能有特殊规定，允许用人单位在连续签订两次以上固定期限劳动合同后选择终止劳动合同。但这类规定并不普遍，且可能随着法律法规的更新而发生变化。
三、实务建议
对于用人单位：在第二次劳动合同到期前，应仔细评估劳动者的表现及是否符合续订无固定期限劳动合同的条件。如果决定不续订，应确保存在合法的解除理由，并依法支付经济补偿金或赔偿金。
对于劳动者：如果希望继续在用人单位工作，且符合续订无固定期限劳动合同的条件，应明确向用人单位提出续订要求。如果用人单位无正当理由拒绝续订，劳动者可以依法维护自己的权益。
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