结论：在签订两次固定期劳动合同后，第二次到期时，用人单位一般不能直接发终止合同通知，除非劳动者存在法定过错或特定不能胜任工作的情形。否则，用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若违法终止，用人单位需承担相应法律责任。

详细解释与分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对劳动者权益的保护，旨在促进劳动关系的稳定。

2. 用人单位可以终止合同的特殊情形：

   • 劳动者存在法定过错情形：依据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度等。
   • 劳动者存在特定不能胜任工作的情形：依据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任，用人单位可以提前三十日通知解除合同，并应依法支付经济补偿。例如，劳动者因患病无法继续从事原工作，且经过培训或调岗后仍无法胜任的。

3. 违法终止的法律后果：

   • 若用人单位在第二次固定期限劳动合同到期后，未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同而直接终止合同，可能构成违法终止。此时，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）。

4. 实践中的注意事项：

   • 书面通知义务：用人单位应在合同到期前向劳动者发出是否续订的书面通知，明确续订意向及合同类型。这有助于避免双方因沟通不畅而产生的纠纷。
   • 证据保存：用人单位需妥善保存劳动者存在法定解除情形的证据，以备争议发生时举证。例如，劳动者严重违反规章制度的证据、不能胜任工作的培训记录等。
   • 合法程序遵循：终止合同时应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿金（若适用）等。这有助于确保终止合同的合法性和有效性。

建议与行动指南：

• 对于用人单位：在第二次固定期限劳动合同到期前，应与劳动者充分沟通，了解其续订意愿。若劳动者无过错且提出续订要求，用人单位应谨慎考虑是否终止劳动合同，以避免潜在法律风险。同时，用人单位应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。
• 对于劳动者：若用人单位在第二次固定期限劳动合同到期后直接发出终止合同通知，且自己不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形，劳动者有权要求用人单位继续履行合同或主张赔偿金。此时，劳动者可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以维护自己的合法权益。

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