结论：在用人单位与劳动者三次签订劳动合同到期后，用人单位能否终止合同，需根据具体情况判断。一般情况下，若劳动者无过错且符合法定条件，用人单位应订立无固定期限劳动合同；但在特定情况下，用人单位可以依法终止劳动合同。

一、一般情况下应订立无固定期限劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条（如严重失职、营私舞弊等）和第四十条第一项、第二项（如因病或非因工负伤不能胜任工作等）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件下，如果劳动者愿意继续工作且无过错，用人单位应与劳动者签订无固定期限劳动合同，不得随意终止。

二、可以终止劳动合同的特殊情况

尽管有上述规定，但在以下特定情况下，用人单位仍可以终止劳动合同：

1. 劳动者存在法定过错：

   • 包括严重违反规章制度、给单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更合同致使无效、被追究刑事责任等（《劳动合同法》第三十九条）。
   • 若劳动者存在上述任一情形，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 劳动合同期满且未续订：

   • 在固定期限劳动合同期满后，如果双方未就续订达成一致，或者劳动者明确提出订立固定期限劳动合同并已到期，用人单位可以终止合同。
   • 但需注意，若劳动者已符合订立无固定期限合同的条件而用人单位未与其订立，则可能构成违法终止，需承担相应法律责任。

3. 劳动者开始享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄：

   • 此时劳动合同自动终止（《劳动合同法》第四十四条）。

4. 劳动者死亡或被宣告死亡、失踪：

   • 劳动合同随之终止（《劳动合同法》第四十四条）。

5. 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等：

   • 包括被责令关闭、撤销或提前解散等情况，劳动合同也会终止，且用人单位应依法支付经济补偿（《劳动合同法》第四十四条及相关规定）。

三、违法终止劳动合同的后果

如果用人单位在不符合法定情形下终止劳动合同，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。具体要求包括：要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的两倍（《劳动合同法》第八十七条）。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

四、建议与总结

对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，在劳动合同到期前与劳动者充分沟通，了解其续订意愿。在劳动者无过错且提出续订要求时，用人单位应谨慎考虑是否终止劳动合同，以避免潜在法律风险和经济损失。对于劳动者而言，应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。

总之，三次签订劳动合同到期后用人单位能否终止合同，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。