关于“劳动合同第二次到期后，单位能否终止”的问题，这主要取决于劳动合同法的相关规定以及具体的司法实践。以下是对此问题的详细分析：
根据《劳动合同法》的规定：
- 《劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者提出或同意续订劳动合同的情况下，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这是目前的主流观点，认为用人单位在二次固定期限劳动合同到期后直接发出终止通知，可能不符合法律规定，应认定为违法终止。
司法实践中的不同观点：
- 尽管有上述法律规定，但在司法实践中，仍存在不同的观点。有观点认为，连续订立二次固定期限劳动合同后应当订立无固定期限劳动合同的规定，其适用前提是双方同意续订劳动合同。如果用人单位单方提出终止劳动合同，并不违法。这一观点在某些地区的司法实践中得到支持。
具体情境下的分析：
- 如果用人单位在第二次固定期限劳动合同到期前，明确通知劳动者不再续签，表明没有第三次续签劳动合同的意愿，那么在这种情况下，用人单位可以依法终止劳动合同。这是因为，虽然法律规定了连续订立二次固定期限劳动合同后应订立无固定期限劳动合同的情形，但这也需要双方有续订劳动合同的合意。
- 然而，如果劳动者在第二次劳动合同到期后提出续订无固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。如果用人单位此时选择终止劳动合同，则可能构成违法终止。
综上所述，劳动合同第二次到期后，单位能否终止劳动合同，并非一个绝对的答案。这取决于具体的法律规定、司法实践以及用人单位和劳动者的具体行为。如果用人单位有意愿继续与劳动者续订劳动合同，且劳动者也提出续订无固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。如果用人单位没有意愿续订劳动合同，且符合法律规定的终止条件，那么用人单位可以依法终止劳动合同。但在此过程中，用人单位应确保自己的行为符合法律规定，避免构成违法终止劳动合同的风险。