结论：在两次固定期限劳动合同到期后，单位一般情况下不能随意终止劳动合同，而应依据法律规定与劳动者订立无固定期限劳动合同。但在特定情况下，单位可以依法终止劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与一般情况

根据《劳动合同法》第十四条第二款的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条（如严重失职、营私舞弊等）和第四十条第一项、第二项（如因病或非因工负伤不能胜任工作等）规定的情形时，若续订劳动合同，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件下，如果劳动者愿意继续工作且无过错，单位应与劳动者签订无固定期限劳动合同，不得随意终止。

二、可以终止劳动合同的特殊情况

尽管有上述规定，但在以下特定情况下，用人单位仍可以终止劳动合同：

1. 劳动者存在法定过错：

   • 包括严重违反规章制度、给单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更合同致使无效、被追究刑事责任等（《劳动合同法》第三十九条）。
   • 举例：若劳动者在合同期间内因盗窃被追究刑事责任，单位有权依法终止劳动合同。

2. 劳动合同期满且未续订：

   • 在固定期限劳动合同期满后，如果双方未就续订达成一致，或者劳动者明确提出订立固定期限劳动合同并已到期，单位可以终止合同。
   • 但需注意：若劳动者已符合订立无固定期限合同的条件而单位未与其订立，则可能构成违法终止。

3. 劳动者开始享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄：

   • 此时劳动合同自动终止（《劳动合同法》第四十四条）。

4. 劳动者死亡或被宣告死亡、失踪：

   • 劳动合同随之终止（《劳动合同法》第四十四条）。

5. 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等：

   • 包括被责令关闭、撤销或提前解散等情况，劳动合同也会终止，且单位应依法支付经济补偿（《劳动合同法》第四十四条及相关规定）。

三、违法终止劳动合同的后果

如果用人单位在不符合法定情形下终止劳动合同，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。具体要求包括：

• 要求单位继续履行劳动合同：若劳动者希望继续工作，可以要求单位恢复劳动关系。
• 要求单位支付赔偿金：赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的两倍（《劳动合同法》第八十七条）。
  • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 劳动者在本单位工作的年限 × 劳动者月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

四、总结与建议

1. 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，避免违法终止劳动合同带来的法律风险和经济损失。在决定终止劳动合同前，务必确认是否存在法定终止情形，并依法履行通知、支付经济补偿等义务。

2. 对于劳动者：应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。若单位违法终止劳动合同，劳动者可以依法要求单位继续履行合同或支付赔偿金。

3. 实际操作建议：在劳动合同到期前，双方应就续订事宜进行充分沟通。若劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应明确表达意愿；若单位希望终止合同，应确保存在法定终止情形，并依法履行相关手续。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。