关于第二次劳动合同到期后用人单位终止权的两种观点，结合现行法律法规及司法实践，可以归纳如下：
用人单位享有终止权，但需支付经济补偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。同时，该法第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 观点阐述：在第二次劳动合同到期后，用人单位有权选择不再续签劳动合同，即享有终止权。但为保障劳动者的合法权益，用人单位需按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。这种观点体现了法律对用人单位终止权的认可，同时也对劳动者进行了合理的经济补偿。
- 实践应用：在实际操作中，用人单位应在劳动合同到期前与劳动者进行沟通，明确是否续签劳动合同。若决定不再续签，应提前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿。
用人单位在特定条件下不享有终止权，需续签无固定期限劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 观点阐述：在第二次劳动合同到期后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等法定情形，且劳动者提出或同意续订劳动合同的，用人单位应当与劳动者续签无固定期限劳动合同。这意味着，在特定条件下，用人单位不享有终止权，而需承担与劳动者续签无固定期限劳动合同的义务。
- 实践应用：在实际操作中，用人单位应仔细审查劳动者的表现及是否存在法定情形，以确定是否享有终止权。若劳动者符合续签无固定期限劳动合同的条件，用人单位应主动与劳动者协商续签事宜，避免违法终止劳动合同带来的法律风险。
综合建议：
- 对于用人单位而言，在第二次劳动合同到期前，应提前评估劳动者的表现及是否需要续签劳动合同。若决定不再续签，应依法支付经济补偿；若决定续签，应根据劳动者的表现及法律规定，确定是续签固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同。
- 对于劳动者而言，在第二次劳动合同到期前，应了解自己的权益及法律规定，与用人单位进行积极沟通。若用人单位决定不再续签劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿；若用人单位违法终止劳动合同，劳动者有权依法维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。