结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，劳动合同一旦签订，就具有法律约束力，双方都应当按照合同的约定来履行各自的义务。对于续签的第二次合同，同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。
一、一般情况下，公司不能随意提前终止合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止应当遵循法定的条件和程序。在合同未到期的情况下，公司单方面提前终止合同，通常构成违约行为，需要承担相应的法律责任。这包括但不限于支付经济补偿金、赔偿损失等。
二、特定条件下，公司可能可以提前终止合同
尽管一般情况下公司不能随意提前终止合同，但在某些特定条件下，公司可能可以提前终止合同。这些条件包括但不限于：
双方协商一致：如果劳动者和公司就提前终止合同达成了一致意见，那么合同可以提前终止。这种情况下，双方应当签订书面协议，明确各自的权利和义务。
劳动者存在过错：如果劳动者在合同履行过程中存在严重过错，如违反公司规章制度、严重失职等，公司有权根据合同约定或法律规定提前终止合同。
公司经济性裁员：在特定情况下，如公司经营状况发生严重困难等，公司可能需要进行经济性裁员。在这种情况下，公司可以提前终止与部分劳动者的合同，但需要遵循法定的程序和条件，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见等，并向劳动行政部门报告。
三、法律建议
对于劳动者而言，如果公司提出提前终止合同，应当首先了解自己的权利和义务，以及公司提出提前终止合同的理由和依据。如果认为公司的行为构成违约或侵犯了自己的合法权益，可以与公司进行协商或寻求法律援助。
对于公司而言，如果确实需要提前终止合同，应当遵循法定的条件和程序，确保自己的行为合法合规。同时，也应当考虑与劳动者进行协商，尽量达成双方都能接受的解决方案。
四、可能的法律后果
如果公司未经法定程序或未与劳动者协商一致就提前终止合同，可能需要承担以下法律后果：
支付经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司因违约行为提前终止合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。
赔偿损失：如果公司的违约行为给劳动者造成了损失，如失业期间的收入损失等，公司还需要承担相应的赔偿责任。
行政处罚：如果公司的行为违反了相关法律法规的规定，还可能面临劳动行政部门的行政处罚。
综上所述，续签的第二次合同未到期时，公司一般不能随意提前终止合同。但在特定条件下，如双方协商一致、劳动者存在过错或公司经济性裁员等，公司可能可以提前终止合同。无论哪种情况，都应当遵循法定的条件和程序，确保自己的行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。