结论：员工在下次签署无固定期限劳动合同前，合同能否终止取决于多种因素，包括合同的具体条款、双方协商的结果以及是否符合法定终止情形。
详细分析：
合同条款与双方协商：
- 无固定期限劳动合同本身并未设定具体的终止时间，但这并不意味着合同不能提前终止。合同的终止可以基于双方协商一致的结果。如果员工和用人单位在签署新的无固定期限劳动合同前，就终止当前合同达成一致意见，那么合同可以依法终止。
- 例如，双方可能因为业务调整、成本控制或员工个人发展等原因，协商一致决定终止当前合同，并签署新的无固定期限劳动合同或采取其他安排。
法定终止情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同在符合法定情形时也是可以终止的。这些情形包括但不限于：劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等。
- 如果员工或用人单位的情况符合上述法定终止情形之一，那么即使双方尚未签署新的无固定期限劳动合同，当前合同也可以依法终止。
实际操作中的注意事项：
- 在终止合同前，双方应充分了解相关法律法规，确保终止行为合法合规。特别是用人单位，应避免因违法终止合同而承担法律责任。
- 双方应就终止合同的相关事宜进行充分协商，并达成一致意见。这有助于减少纠纷和冲突，维护双方的合法权益。
- 如果可能的话，双方可以签订书面协议来明确终止合同的具体条款和条件，以及双方的权利和义务。
法律建议：
- 对于员工而言，在考虑是否终止当前合同以签署新的无固定期限劳动合同时，应仔细评估自己的职业发展需求、经济状况以及合同条款等因素。同时，也可以与用人单位进行充分沟通，了解对方的意图和安排。
- 对于用人单位而言，在决定是否终止与员工的当前合同时，应充分考虑业务需求、成本控制以及员工个人情况等因素。同时，也应遵守相关法律法规，确保终止行为的合法性和合规性。
可能后果：
- 如果双方协商一致终止合同，并签署了书面协议明确相关条款和条件，那么通常可以顺利完成合同终止过程，减少纠纷和冲突。
- 如果一方未经对方同意擅自终止合同，或者终止行为不符合法律法规的规定，那么可能会引发劳动争议和法律纠纷，给双方带来不必要的损失和麻烦。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。