结论：员工符合签订无固定期限劳动合同的条件时，公司并非绝对不能终止劳动合同，但终止必须严格遵循法定情形和程序，以保障劳动者的合法权益。
详细分析：
法定终止情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，无固定期限劳动合同在以下情形下可以终止：
- 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇：当劳动者达到法定退休年龄，并依法开始享受基本养老保险待遇时，劳动合同自然终止。
- 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪：在这些情况下，劳动者作为劳动合同的一方主体已不存在或无法继续履行劳动合同，合同自动终止。
- 用人单位被依法宣告破产：企业破产后，其法人资格因破产程序而消灭，无法继续履行劳动合同，故无固定期限劳动合同也随之终止。
- 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散：这些情形都导致用人单位无法正常经营，从而失去了继续履行劳动合同的基础，劳动合同因此可以终止。
- 法律、行政法规规定的其他情形：除了上述明确列出的情形外，还可能存在其他由法律、行政法规规定的劳动合同终止情形。
非法定终止情形的限制：
- 除上述法定情形外，用人单位不得随意终止无固定期限劳动合同。如果用人单位违反法律规定，擅自终止劳动合同，将需承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等，以保障劳动者的合法权益不受侵害。
劳动者存在过错时的解除：
- 值得注意的是，虽然问题聚焦于“终止”，但若劳动者存在法定过错情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），用人单位仍可依法解除劳动合同，而非“终止”。这种情况下，用人单位无需支付经济补偿，但需确保解除行为的合法性和合理性，避免侵犯劳动者的合法权益。
法律建议：
- 对于用人单位：在考虑终止无固定期限劳动合同时，务必仔细审查是否符合法定终止情形，并严格按照法律程序操作。如有疑问，建议咨询专业律师，以确保合法合规。
- 对于劳动者：了解自己的合法权益和劳动合同的相关条款至关重要。如果用人单位擅自终止劳动合同，劳动者有权依法维护自己的权益，包括要求支付赔偿金等。
可能后果：
- 如果用人单位非法终止无固定期限劳动合同，可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险，需要支付赔偿金、经济补偿等费用，并可能影响企业的声誉和正常运营。
- 对于劳动者而言，非法终止可能导致收入中断、社保断缴等不利后果，影响生活质量和职业发展。
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