结论前置：对于无固定期限劳动合同的员工，若其毫无过错，公司一般不可以单方面终止劳动合同，但在特定法定情形下，公司可以依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不可以单方面终止劳动合同的情形
在员工毫无过错的情况下，公司若单方面终止无固定期限劳动合同，通常构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同并非不可解除，但解除必须基于法定事由，且需遵循法定程序。若公司无正当理由单方面终止合同，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
二、公司可以依法解除劳动合同的情形
尽管员工毫无过错，但在以下特定法定情形下，公司仍可以解除无固定期限劳动合同：
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者可以协商一致解除无固定期限劳动合同。此时，双方应就解除劳动合同的相关事宜达成一致意见，并签订书面协议。公司需向劳动者支付经济补偿，具体金额根据双方协商结果确定，但通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
法定过错性解除：
- 若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，这些情形均要求劳动者存在明显过错，与“毫无过错”的前提不符，因此在此仅作列举说明。
法定无过错性解除：
- 在劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形下，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。这些情形虽然不要求劳动者存在过错，但要求公司履行一定的程序和义务。
经济性裁员：
- 在符合法定条件（如企业破产重整、生产经营严重困难等）下，公司可以进行经济性裁员，解除无固定期限劳动合同。但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施，并向劳动行政部门报告。同时，需向被裁减人员支付经济补偿。
三、法律建议
对于公司而言：
- 在解除无固定期限劳动合同时，务必确保解除事由符合法定情形，并遵循法定程序。避免违法解除劳动合同，以免承担不必要的法律责任和经济损失。
对于员工而言：
- 若公司无正当理由单方面终止无固定期限劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。同时，员工应了解自身权益，确保在合同解除过程中得到应有的保护和补偿。
总结：无固定期限劳动合同的解除需严格遵守法律规定。在员工毫无过错的情况下，公司一般不可以单方面终止劳动合同。但在特定法定情形下，公司可以依法解除劳动合同并支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。