结论：公司不可以随便辞退签订无固定期限劳动合同的员工，必须基于法定情形，并遵循相应的程序和条件。
详细分析：
法定解除情形：
- 员工过错：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。例如，员工在工作场所赌博，严重违反了公司规定，公司有权解除劳动合同。
- 经济性裁员：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在面临重整、生产经营困难、经营方式调整或客观经济情况变化等情形时，可进行经济性裁员，包括裁减签订无固定期限劳动合同的员工。但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施，同时需支付相应的经济补偿。
- 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工医疗期满不能从事原工作、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且协商未能达成协议，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。
辞职与辞退的区别：
- 辞职是劳动者的权利，劳动者可以根据自己的意愿和情况提出辞职，但需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如提前通知、协商一致等。
- 辞退则是公司的行为，必须基于法定情形，并遵循相应的程序和条件。公司不能随意辞退员工，否则可能面临法律后果，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
公司随意辞退的法律后果：
- 若公司违反法律规定随意辞退员工，员工有权通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。公司可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。
建议与注意事项：
公司角度：
- 在解除劳动合同时，公司应确保遵循所有法定步骤和程序，包括但不限于提前通知、听取工会意见、支付经济补偿等。
- 公司应准备好充分的证据来证明员工的过错或裁员的经济必要性，以避免法律纠纷。
员工角度：
- 若员工认为公司的解除行为违法，应及时收集证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便在劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
- 员工在辞职时，也应遵循法律规定的程序和条件，以避免后续可能出现的纠纷或问题。
举例说明：
假设某公司因生产经营困难需要进行经济性裁员，其中包括一名签订无固定期限劳动合同的员工。公司应提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施裁员。同时，公司需根据员工的工作年限支付相应的经济补偿。若公司未遵循法定程序或未支付经济补偿，员工有权通过劳动仲裁或诉讼维护自己的权益。
总之，公司不可以随便辞退签订无固定期限劳动合同的员工。在处理此类问题时，公司应严格遵守相关法律法规，确保每一步行动都符合法定要求。员工若遇到此类问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。