结论：签订无固定期限劳动合同的劳动者不能自动离职，但可以根据法律规定的方式和程序提出辞职。

详细分析：

1. 辞职的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有职业选择的自由，即使签订了无固定期限劳动合同，也依法保留解除劳动关系的权利。但这一权利的行使需遵循法定程序，不能随意“自动离职”。

2. 辞职的方式及要求：

   • 协商一致解除：劳动者可以与用人单位进行协商，双方达成一致后解除劳动合同。这种方式最为平和，有助于维护良好的劳动关系。
   • 提前通知解除：若不存在法定特殊情形，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内则需提前三日），明确表达辞职意愿及离职时间等内容。通知送达后，期满即可办理离职手续。这是劳动者辞职的常规方式，确保了用人单位有足够的时间进行人员调整和工作交接。
   • 用人单位过错解除：若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等过错情形，劳动者有权随时解除劳动合同，并无需提前通知。特别地，若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可立即解除劳动合同，无需事先告知。

3. 辞职建议：

   • 在决定辞职前，劳动者应与用人单位充分沟通，明确双方意图，妥善处理相关事宜，如工作交接、离职补偿（如有）等。这有助于避免后续可能出现的纠纷或问题，维护个人职业声誉及未来职业发展。
   • 同时，劳动者应了解自己的权利并依法行使，确保辞职过程的合法性和有序性。若因用人单位过错而辞职，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿；若因个人原因辞职，则一般无需支付违约金（除非存在服务期协议或竞业限制条款等特殊情况）。

举例说明：

• 假设劳动者小张与用人单位签订了无固定期限劳动合同，后因个人发展原因想要辞职。小张应提前三十日以书面形式通知用人单位，明确表达辞职意愿及离职时间。在通知期满后，小张即可办理离职手续，无需用人单位批准。
• 若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬等过错情形，小张则有权随时解除劳动合同，并无需提前通知。此时，小张还可以要求用人单位支付经济补偿。

法律后果：

• 若劳动者未按照法定程序辞职而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
• 若用人单位存在过错情形而劳动者未依法行使辞职权利，可能错失获得经济补偿的机会。

综上所述，签订无固定期限劳动合同的劳动者不能自动离职，但可以根据法律规定的方式和程序提出辞职。在辞职过程中，劳动者应与用人单位保持良好沟通，明确双方意图，妥善处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。