员工在符合一定条件下，第二次是可以签无固定期限劳动合同的。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，在特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者也有权要求订立无固定期限劳动合同。
实际操作与注意事项
- 劳动者提出要求：在符合上述条件的情况下，劳动者需要明确向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。如果劳动者未提出，而是继续签订固定期限劳动合同，那么将视为双方协商一致的结果，劳动者后续再主张无固定期限劳动合同可能面临困难。
- 用人单位的义务：用人单位在收到劳动者的要求后，应当与劳动者协商订立无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝订立，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 合同内容的协商：虽然是无固定期限劳动合同，但合同的具体内容（如工作岗位、工作地点、劳动报酬等）仍然需要双方协商一致。在协商过程中，劳动者应当充分了解自己的权益，确保合同内容符合自己的期望和需求。
可能的法律后果
- 如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同：劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或者继续履行劳动合同。赔偿金的计算通常与劳动者的工资和在用人单位的工作年限有关。
- 如果劳动者未提出订立无固定期限劳动合同的要求：而是继续签订固定期限劳动合同，那么将视为双方协商一致的结果。在这种情况下，劳动者后续再主张无固定期限劳动合同可能无法得到支持。
建议：作为劳动者，在符合订立无固定期限劳动合同的条件时，应当及时向用人单位提出要求，并保留好相关证据（如工作年限证明、劳动合同等）。如果用人单位拒绝订立或者双方无法协商一致，可以寻求法律援助或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果你有具体的法律问题或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。