在满足一定条件下，劳动合同签两次后第三次可以签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者无过失性辞退情形：
- 根据《劳动合同法》第十四条第二款的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小张与某公司连续签订了两次为期两年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，无任何过失性辞退情形。在第二次合同到期前，小张提出续签无固定期限劳动合同，公司应当同意。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例：小李在某公司连续工作了十二年，期间签订了多次固定期限劳动合同。在最后一次合同到期前，小李提出续签无固定期限劳动合同，公司应当同意。
特定情形下的连续工作满十年：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
- 举例：某国有企业进行改制，重新订立劳动合同时，老王在该企业已连续工作满十年，且距法定退休年龄不足十年。老王提出续签无固定期限劳动合同，企业应当同意。
不可以签订无固定期限劳动合同的情况
- 不满足“连续”条件：如劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件。
- 劳动者存在法定排除情形：根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，若劳动者存在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
法律责任与协商原则
- 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
- 协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
综合建议
在确定是否能签订无固定期限劳动合同时，需综合考虑劳动者的合同签订情况、工作年限以及是否存在法定排除情形。对于满足条件的劳动者，用人单位应依法与其订立无固定期限劳动合同，以保障劳动者的长期稳定就业权益。若用人单位拒绝签订，劳动者可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
如有更多关于劳动合同或劳动工伤方面的疑问，欢迎直接向我咨询。