在符合特定条件下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此签订。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
- 劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
二、特殊情况下的考虑
- 劳动者主动提出：如果劳动者基于个人考虑，如希望保持工作的灵活性或享受固定期限合同可能带来的某些特定待遇，主动向用人单位提出签订固定期限劳动合同，这是合法合理的。在这种情况下，双方可以协商一致签订固定期限劳动合同。
- 不符合法定条件：如果劳动者在用人单位的工作年限不满十年，或虽然连续订立了二次固定期限劳动合同，但存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，此时用人单位与劳动者续签固定期限劳动合同也是合理的。
三、法律后果与救济途径
- 用人单位违法签订固定期限合同：若用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，仍与劳动者签订固定期限劳动合同，且劳动者未提出此要求，则用人单位的行为构成违法。劳动者有权要求用人单位纠正错误，与其签订无固定期限劳动合同。
- 劳动者的救济途径：若用人单位拒绝改正，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益，并要求用人单位支付相应的赔偿。
四、建议与总结
- 对劳动者的建议：在续签劳动合同时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，根据自身情况做出合理选择。如果希望签订无固定期限劳动合同，应确保自己符合法定条件，并在续签时明确提出。
- 对用人单位的建议：用人单位应遵守法律法规，尊重劳动者的合法权益。在续签劳动合同时，应与劳动者充分沟通，了解其意愿和需求，共同协商确定合同类型。
综上所述，第三次续签劳动合同时是否应签订无固定期限劳动合同，需根据具体情况和法律规定来判断。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。