关于您提出的“劳动合同第几次续签可以签无固定”的问题，这主要涉及到我国《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的签订条件。以下是我为您详细梳理的解答：
一、核心条件：连续订立二次固定期限劳动合同后
根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在这两次合同期间，劳动者没有出现严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等法定过错或不能履职的情况时，若劳动者在第二次固定期限劳动合同到期后提出或者同意续订劳动合同，并且没有主动要求订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、其他应订立无固定期限劳动合同的情形
除了上述核心条件外，还有一些其他情况下也应当订立无固定期限劳动合同，包括但不限于：
劳动者在某一用人单位连续工作满十年，无论之前签订的是固定期限还是无固定期限劳动合同，只要劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未主动提出订立固定期限合同，用人单位就应当与其签订无固定期限劳动合同。
在用人单位初次实行劳动合同制度时，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
三、法律意义与实际操作建议
无固定期限劳动合同的签订，是《劳动合同法》对劳动者长期服务的一种保护机制，它确保了劳动者在长期服务于同一用人单位后，能够获得更为稳定的劳动关系。对于用人单位而言，这促使其更加珍惜和重视与劳动者的长期合作关系，有利于构建和谐稳定的劳动关系环境。
在实际操作中，我建议您和用人单位在劳动合同续签前，仔细审查双方的具体情况，特别是劳动者的连续工作年限、之前签订的劳动合同类型以及是否存在特定的辞退情形等。同时，用人单位应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。对于劳动者而言，了解并维护自己的合法权益也是至关重要的。
综上所述，劳动合同在连续订立二次固定期限劳动合同后，且满足其他相关条件时，可以签订无固定期限劳动合同。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律法规，并在实际操作中维护自己的合法权益。